Dreisatz

Was ist das?

Der Dreisatz heißt so, weil man mit 3 bekannten Größen eine vierte berechnen kann. Weitere Bezeichnungen sind: Proportionalität oder proportionale Zuordnung oder Verhältnisgleichung.

Es gibt grundsätzlich mehrere Möglichkeiten. 2 davon finde ich persönlich am einfachsten - welche auch immer Du Dir aussuchst: Sie führen zum selben Ergebnis, solange man die Regeln der Mathematik beachtet.

Da man sich beim Dreisatz immer mit Textaufgaben herumschlagen muss, macht es Sinn, vorab erst einmal so eine Aufgabe genauer anzusehen und zu überlegen, wie man welche Informationen dort herausbekommt. Dazu dient mir eine konkrete Textaufgabe als Beispiel:

 

Ein Pkw verbraucht auf 100 km 9,6 Liter Benzin. Welche Strecke kann er mit einer Tankfüllung von 60 Litern zurücklegen?

 

Hier gibt es einen Zusammenhang zwischen den Litern Benzin und der Strecke, die man damit fahren kann: 100 km entsprechen 9,6 Litern Benzin.

 

Kurz: 

100 km  9,6 L

Mit dieser Information soll nun herausgefunden werden, wie weit man mit 60 L kommt. 

 


Möglichkeit 1, das herauszufinden: Berechne, wie weit man mit 1L kommt. Um das herauszufinden, musst Du überlegen, in wie viele Teile Du die 9,6 teilen musst, um auf 1 zu kommen
(das ist leicht: 1 kommt immer raus, wenn man eine Zahl durch exakt dieselbe Zahl teilt):

 

9,6L : 9,6 = 1 L          dasselbe machst Du mit der anderen Zahl, den 100km, also: 

 

Jetzt hast Du die Strecke, die Du mit 1 L schaffen kannst: 10,42 km.

Um nun herauszubekommen, wie weit Dich 60L fahren lassen, multiplizierst Du die 10,42 km mit 60:

 

10,42 km · 60 = 625 km               FERTIG


Möglichkeit 2 finde ich persönlich besser und einfacher. Hier beginne ich mit der gleichen Zeile wie oben:

100 km ≙ 9,6 L

Dann schreibe ich unter die Liter die angegebenen Liter und unter die 100km die Variable x, da ich die Kilometer ja herausfinden will.

100 km ≙ 9,6 L

           x ≙ 60 L

Wichtig hier ist: Alle Zahlen mit gleicher Einheit müssen unbedingt direkt untereinander stehen

Jetzt legst Du ein gedankliches Kreuz über das Ganze:

Am orangenen Strich hängen zwei Zahlen (kein x). Die werden immer multipliziert.

Am grünen Strich hängen eine Zahl und ein x. Durch die verbliebene Zahl wird immer dividiert:

Tipp das in Deinen Taschenrechner ein. Dann kommt auch hier 625 km raus.

 

Diese Option ist für alle Dreisatz-Rechnungen möglich. Du musst nur richtig sortieren


Übungsaufgaben

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