Mathe - wichtige Fachbegriffe


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A

addieren

plus nehmen, zusammen zählen

Substantiv ist Addition.

Summand + Summand = Summe

Ankathete

Kathete ↑, die an einem Winkel dran liegt

asymmetrisch

Gegenteil von symmetrisch ↑

ausklammern

Faktorisieren


B

Betrag

Wert einer Zahl ohne ihr Vorzeichen

wird so geschrieben: | x | und so gelesen: der Betrag von x.

Beispiel:

| 5 | = 5

|-5 | = 5.

Bruch

Ein Bruch ist eine anders dargestellte Division ↑. Rechnet man sie aus, bekommt man immer eine Dezimalzahl ↑.

Beispiel: 4/5 = 4 : 5 = 0,8

Es gibt echte, unechte und gemischte Brüche. In der Mathematik werden meist nur echte Brüche genutzt.

Echte Brüche: Zähler ist kleiner als Nenner, z.B. 3/4

Ein echter Bruch hat einen Betrag ↑ stets zwischen 0 und 1.

 

Unechter Bruch: Zähler ist größer als Nenner, z.B. 6/5

Unechte Brüche haben einen Betrag ↑ stets größer als 1.

 

Gemischter Bruch: ganze Zahl mit Bruch, z.B. 7 3/4


C

Cosinus

wichtige Winkelfunktion im rechtwinkligen Dreieck ↑ mit der Bezeichnung cos

Damit kann man den Winkel α aus Ankathete ↑ und Hypotenuse ↑ berechnen:

cos α = Ankathete/Hypotenuse


D

Dezimalzahl

Kommazahl

Beispiele: 1,4 | 7,653 | Π (Pi = 3,14159...) | 3/4 (= 0,75) usw.

Aber auch Ganze Zahlen ↑ gehören dazu, sie sind ein Sonderfall der Dezimalzahlen, denn man kann sie auch so schreiben:

8 = 8,0

316 = 316,0 usw.

Differenz

Ergebnis der Subtraktion

dividieren

teilen oder Bruchrechnen

Das Substantiv ist Division.

Dividend : Divisor = Quotient ↑

Dreieck

Fläche ↑ mit 3 Ecken

wichtige Sonderform: "rechtwinkliges Dreieck" ↑


E

Erweitern

Zähler und Nenner jeweils mit der gleichen Zahl multiplizieren


F

Faktorisieren

Summe ↑ wird zum Produkt

Man kann gemeinsame Faktoren ↑ in Summen ↑ zusammenfassen und vor eine Klammer stellen.

Beispiel: 

4x+ 4 y = 4 (x + y)

Gegenteil: Ausmultiplizieren bzw. Klammer auflösen (Malklammer) ↑

Fläche

geometrische Form mit nur 2 Dimensionen: Länge und Breite.

Flächeninhalt

Inhalt einer Fläche

wird stets angegeben in m2 (oder cm2 oder mm2 oder km2 usw.).

veraltete Einheiten: ar, hektar (ha); ha wird für Grund & Boden und in der Landwirtschaft noch genutzt.


G

g

Kurzform von Gramm, Einheit der Masse

Ganze Zahlen

Zahlen ohne Komma (bzw. mit "0" nach dem Komma)

Ganze Zahlen können positiv ↑ oder negativ ↑ sein.

Beispiele:

11

- 94

Gegenkathete

die Kathete ↑ , die einem Winkel gegenüberliegt

Gerade

unendlich lange, gerade Linie, hat KEINEN Anfang und KEIN Ende

gehört zu den Linien

gerade Zahlen

sind durch 2 teilbar UND das Ergebnis ist eine Natürliche Zahl

Beispiele: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ... usw.

Gleichung

2 Terme ↑, verbunden durch ein Gleichheitszeichen (=). Das = zeigt an, dass linke und rechte Seite exakt gleich groß sind.

Beispiel:

2 + 8 = 10

Der Term links (2 + 8) ist 10 und der Term rechts (10) ist auch 10.

Gleichung umstellen

bedeutet: eine Gleichung so lange umsortieren, bis die Variable ↑ (meist x, muss aber nicht sein) allein auf einer Seite steht und eine Zahl auf der anderen.

Wie man Gleichungen umstellt, um eine Variable ↑ herauszubekommen, findest du hier.


H

horizontal

waagerecht, liegend

Hypotenuse

längste Seite im rechtwinkligen Dreieck ↑, Seite gegenüber dem rechten Winkel


K

Kathete

So heißen die beiden Seiten im rechtwinkligen Dreieck ↑, die den rechten Winkel ↑ einschließen bzw. bilden.

Kehrwert

auch: Reziproke

ist ein umgedrehter Bruch

Beispiel:

Der Kehrwert von 3/5 ist 5/3.

oder: Der Kehrwert von 3 (kann man auch als 3/1 schreiben) ist 1/3.

Ein anderer Begriff dafür ist REZIPROKE. Meist wird nicht Kehrwert, sondern Reziproke gesagt!

kilo

bedeutet "1.000", kurz: k

1 Kilometer sind 1.000 Meter (kilo weglassen, stattdessen 1.000 dahin - fertig), kurz: 1 km = 1.000 m

1 kg sind 1.000g

1 kb = 1.000 byte

Klammern auflösen

in einer Gleichung Klammern entfernen, meist 1. Schritt beim Gleichung umstellen ↑.

Klammern auflösen - Regeln

Zahlen und Buchstaben aus ihrer Klammer befreien. Dafür gibt es Regeln:

Plusklammer: vollkommen überflüssig, man lässt die Klammer einfach weg

+ (a - b) = a - b

 

Minusklammer: ALLE Vorzeichen in der Klammer (auch das vor dem ersten Zeichen!) werden umgekehrt

- (a - b + c) = - a + b - c 
vor dem a steht nichts, also ist der Term ↑ a in der Klammer positiv ↑ und wird durch das Ausklammern ↑ negativ ↑

Malklammer: jeder Term ↑ in der Klammer wird mit dem Term vor oder hinter der Klammer multipliziert ↑. Oft wird kein Malzeichen geschrieben:

7 (a + b) = 7a + 7b

a + b) 5 = 5a + 5b

Körper

geometrisches Gebilde mit 3 Dimensionen: Länge & Breite & Höhe bzw. Tiefe

Koordinatensystem

In der Schule heißt es kurz Koordinatensystem, eigentlich aber "Kartesisches Koordinatensystem".

Es ist ein rechtwinkliges System zur Bestimmung der Lage von geometrischen Figuren (Punkte ↑, Flächen ↑ und Körper ↑).

Die vertikale y-Achse zeigt an, in welcher Höhe ein Punkt liegt und die horizontale x-Achse, in welcher Länge. Praktisch angewendet wird ein Koordinatensystem in der Geographie bei den Längen- und Breitengraden; sie sind die Grundlage für das GPS und Google Maps. Damit weiß man immer, wo sich auf der Erde etwas befindet.

Einzelne Punkte haben immer 2 Koordinaten, die so angegeben werden: P (x | y)

Beispiel: der Punkt M liegt bei 2,5 auf der x-Achse und bei 0,3 auf der y-Achse. Dann schreibt man: M (2,5 | 0,3). Der x-Wert steht immer vor dem | und der y-Wert dahinter. Wie im Alphabet: erst x, dann y.

Und MERKE DIR: Jeder Punkt hat IMMER 2 (!!!) Koordinaten. Wenn du nur einen Wert hast, fehlt was.

Kreis

geschlossene Kurve, bei der jeder Punkt der Kurve den gleichen Abstand zum Mittelpunkt hat

Krümmung

nicht linear ↑

kürzen

Zähler und Nenner jeweils durch die gleiche Zahl teilen

Merke dir: Aus Differenzen ↑ und Summen ↑ kürzen nur die Dummen!


L

linear

gerade, ohne Krümmungen

lineare Gleichung

höchste Potenz in einer linearen Gleichung ist x (kann man auch schreiben als x1).

Das Ziel ist es, herauszubekommen, wie groß x (oder ein beliebiger anderer Buchstabe) ist.


M

m

als Einheit: Meter (z.B. 5m)

als Formelzeichen: Masse (z.B. m = 17kg)

multiplizieren

mal nehmen

Substantiv dazu: Multiplikation

Faktor • Faktor = Produkt


N

Natürliche Zahlen

ganzzahlige, positive Zahlen

z.B. 1, 2, 3, 120, 365 usw.

Manchmal wird die "0" mit dazu genommen, manchmal nicht.

Nenner

Zahl unter dem Bruchstrich 

(bzw. hinter dem geteilt durch)

bildet zusammen mit dem Zähler ↑ einen Bruch ↑

Nullstelle

Schnittpunkt eines Graphen ↑ mit der x-Achse.

Hier ist y = 0 (immer).

Im Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse ist x = 0 (auch immer).


P

parallel

parallel sind 2 Linien, egal ob endlich oder unendlich, die überall exakt den gleichen Abstand zueinander haben.

2 Parallelen sind Geraden ↑, die sich niemals schneiden.

Eben, weil sie immer und überall den gleichen Abstand zueinander haben. Daraus ergibt sich, dass sie nirgends aufeinander zu laufen. Und wenn sie nicht aufeinander zu laufen, KÖNNEN sie sich nicht schneiden.

Parallelogramm

Viereck, bei dem die gegenüberliegenden Seiten gleichlang und parallel ↑ zueinander sind

Die Winkel in diesem Viereck können, müssen aber nicht rechtwinklig sein.

Sonderformen des Parallelogramms: Rechteck ↑, Quadrat ↑, Raute ↑

Parabel

geometrische Figur einer nach oben oder unten geöffneten, symmetrischen ↑ Kurve

Produkt

Ergebnis der Multiplikation ↑

positiv

alle Zahlen und Buchstaben mit einem Plus-Vorzeichen

Zahlen und Buchstaben ohne Vorzeichen sind ebenfalls positiv.

Gegenteil: negativ ↑

Potenz

gibt an, wie oft eine Zahl mit sich selbst multipliziert ↑ werden soll

hat die Form an, gesprochen: a hoch n

a heißt hier BASIS, n ist der EXPONENT.

Beispiele:

62 = 6 • 6 = 36

x5 = x • x • x • x • x = ? (Hier gibt es keine Lösung als Zahl, da x selbst eine Variable ↑, also unbekannt ist. Außer, du hast es ausgerechnet.).

Sonderfälle:

x0 = 1 - jede Basis wird mit dem Exponenten 0 zur 1. JEDE!!!

Beispiele

10 = 1

20 = 1

-50 = 1

20.000.3570 = 1

usw.

Weil die Basis bei "hoch 0" völlig egal ist, ist eine Variable mit dem Exponenten 0 stets auch 1:

x0 = 1

a0 = 1

pq-Formel

braucht man für Quadratische Funktionen ↑

Primzahlen

Zahlen, die nur durch sich selbst und durch 1 teilbar sind

Beispiele: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13... usw.

Außer der 2 sind alle Primzahlen ungerade ↑.

Punkt

Der Punkt ist in der Mathematik ein wichtiges Gebilde, da man sich alle geometrischen Figuren (Flächen und Körper) aus einer Ansammlung von unendlich vielen kleinen Punkten denken kann. Jeder Teilabschnitt auf einer unendlich langen Gerade ↑ ist durch seine Punkte exakt definiert. Man kann nur schwer die Lage einer unendlichen Gerade bestimmen, aber mit Hilfe ihrer Punkte und weiterer Eigenschaften, wie ihrer Linearität z.B., geht das leicht.


Q

Quadrat

Viereck mit 4 gleich langen Seiten und 4 rechten Winkeln ↑

gehört wegen seiner rechten Winkel ↑ zu den Rechtecken ↑

Quadratische Funktionen/ Gleichungen

höchste Potenz: x2

Ziel sind 2 Lösungen (x1 und x2). Die Lösung erfolgt mit der pq-Formel ↑.

quadrieren

Zahl mit sich selbst multiplizieren

Beispiel:

4 • 4 = 42

Das Gegenteil vom Quadrieren ist das Wurzel ziehen ↑.

Quotient

Ergebnis der Division ↑

Eine Division kann auch als Bruch ↑ dargestellt werden.

Beispiel: 

7 : 12 ist dasselbe wie 7/12


R

Raute

Parallelogramm ↑ mit 4 gleichlangen Seiten

Die Diagonalen ↑ einer Raute bilden IMMER einen rechten Winkel ↑.

Rechteck

Viereck, bei dem die gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind, hat 4 rechte Winkel ↑

Sonderform des Rechtecks: Quadrat ↑

rechter Winkel

90°-Winkel

Flächen mit einem solchen Winkel heißen "rechtwinklig". Dazu gehören rechtwinkliges Dreieck ↑, Quadrat ↑ und Rechteck ↑

rechtwinkliges Dreieck

Dreieck ↑ mit einem rechten Winkel ↑

Besonderheiten: Bezeichnung der Seiten

Hypotenuse: längste Seite, liegt gegenüber dem rechten Winkel

Katheten: beide Seiten, die den rechten Winkel einschließen

Reziproke

Kehrwert ↑


S

Schnittpunkt

Punkt, in dem sich Linien treffen

Kann auch der Punkt sein, in dem eine Linie auf eine Krümmung (Parabel ↑, Kreis ↑) trifft

Beide bilden dabei einen bestimmten Winkel. Besonderheit: Senkrechte ↑

Senkrechte

2 Linien, die in ihrem Schnittpunkt ↑ einen rechten Winkel ↑ bilden

Sinus

wichtige Winkelfunktion im rechtwinkligen Dreieck ↑ mit der Bezeichnung sin

Damit kann man den Winkel α aus Gegenkathete ↑ und Hypotenuse ↑ berechnen:

sin α = Gegenkathete/Hypotenuse

Strahl

unendlich lange, gerade Linie, hat einen Anfang, aber KEIN Ende.

Strecke

gerade Linie mit Anfang und Ende.

subtrahieren

minus nehmen, abziehen

Das Substantiv ist Subtraktion.

Minuend - Subtrahend = Differenz

Summe

Ergebnis der Addition ↑

symmetrisch

spiegelgleich; an einer gedachten Spiegelebene sind beide Hälften einer Figur exakt gleich geformt und gleich groß; man kann sie übereinander legen, sie sind exakt gleich (wie ein gefaltetes Stück Papier z.B., wenn man die Ecken genau aufeinander legt)

Substantiv: Symmetrie

Gegenteil: asymmetrisch


T

Term

Ein Term ist Teil einer Gleichung ↑ oder Ungleichung ↑. Ein Term kann eine einfache Zahl, ein Buchstabe oder auch eine Kombination aus beiden sein.

Beispiel:

5 ist ein Term.

x ist ein Term.

a ist ein Term.

42a ist ein Term.

In der Gleichung 9x - 9y2 = 5290 ist 9x - 9y2 ein Term und 5290 auch.


U

Umfang

Strecke ↑, die man um etwas herumgehen muss (gedanklich oder wirklich).

wird angegeben in m ↑ (oder cm, km, mm.... usw.)

Formelzeichen: U

Unbekannte

Variable ↑

ungerade Zahl

sind nicht durch 2 teilbar, jedenfalls nicht mit einem Ergebnis aus der Menge der Natürlichen Zahlen ↑

Beispiele: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ... usw.

Ungleichung

In einer Ungleichung sind linke und rechte Seite nicht gleich groß.

7 - 5 < 9

7 - 5 ist 2. Und 2 ist kleiner als 9.


V

Variable

auch "Unbekannte"

Variablen sind unbekannte Zahlen in einer Gleichung. Weil man sie nicht kennt, setzt man hier einen Buchstaben (oft x).

Ziel von Rechnungen ist es, den Wert der Variablen herauszufinden.

vertikal

senkrecht, stehend

Viereck

Fläche ↑ mit 4 Ecken

Jede Ecke ist der Schnittpunkt ↑ von 2 Linien mit einem bestimmten Winkel ↑.

Volumen

Füllmenge, die man in einen Körper hineinbekommt - kann man berechnen

wird angegeben in m3 oder cm3, km3... usw.) , Liter (oder ml oder dl)

Umrechnung von m3 in L:

1 m3 = 1.000.000 L

Formelzeichen: V


W

Winkel

Aufeinandertreffen von 2 Linien mit einer bestimmten Öffnungsgröße - dem Winkel

Ein Winkel wird in ° angegeben, das ist seine Einheit.

Als Formelzeichen dienen die kleinen Buchstaben des griechischen Alphabets alpha, beta und gamma (α, β und γ) in Dreiecken, im Viereck zusätzlich delta (δ).

z.B. α = 65°

Ein Winkel kann maximal 360° betragen.

Sonderform: 90° (rechter Winkel)

Wurzel

Umkehroperation ↑ zum Quadrieren ↑

Beispiel:

42 = 16

√16 = 4


X

x

häufig genutzter Buchstabe in einer Gleichung ↑, wenn der Zahlenwert unbekannt ist.

x ist ein Platzhalter.

x-Achse

horizontale ↑ Achse in einem Koordinatensystem ↑


Y

y

häufig genutzter Buchstabe in einer Gleichung ↑, wenn der Zahlenwert unbekannt ist.

y ist ein Platzhalter, der oft verwendet wird, wenn x ↑ schon vergeben ist. x und y haben dann unterschiedliche Zahlenwerte.

y-Achse

vertikale ↑ Achse in einem Koordinatensystem ↑


Z

Zähler

Zahl über dem Bruchstrich

(bzw. vor dem geteilt durch)

bildet zusammen mit dem Nenner ↑ einen Bruch ↑